Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama
n farklı öğeden r öğe seçerken sıralı ve sırasız seçim sayılarını hesaplayın.
Tekrarsız seçim kullanılır. 0 ≤ r ≤ n ≤ 100 olmalıdır; sonuçlar tam sayı aritmetiğiyle bulunur.
Ne işe yarar?
Seçim problemlerinde önce sıralamanın sonucu değiştirip değiştirmediğini belirlemek gerekir. Üç kişiyi bir komiteye seçmek ile başkan, yardımcı ve sekreter görevlerine yerleştirmek aynı sayma problemi değildir. Bu araç iki sonucu birlikte vererek aradaki farkı görünür kılar. Bütün öğelerin farklı olduğu ve bir öğenin aynı seçimde tekrar kullanılamadığı varsayılır.
Nasıl hesaplanır?
Permütasyonda sıralama önemlidir; kombinasyonda aynı seçimin farklı sıraları tek seçim sayılır. Faktöriyel oranları tam sayı olarak hesaplanır. Permütasyon, aynı grubun farklı sıralarını ayrı sayar. Kombinasyon bu sıraları r! ile bölerek aynı grubu bir kez sayar. Nesneler birbirinin aynısıysa veya geri koyarak seçim yapılıyorsa burada kullanılan model değişir; sonuçları o durumlara doğrudan uygulamayın.
Formül
- P(n,r) = n! / (n − r)!
- C(n,r) = n! / [r! × (n − r)!]
- 10 farklı öğeden sıralı 3 seçim için 10 × 9 × 8 = 720 bulunur.
- Aynı üçlü 3! = 6 farklı sırayla yazılabilir.
- Sıra önemsizse 720 / 6 = 120 farklı grup kalır.
10 öğeden 3 seçim için permütasyon 720, kombinasyon 120’dir.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Toplam öğe sayısı n, seçilecek öğe sayısı r’dir; ikisini karıştırmayın.
- n öğenin tamamını seçmek kombinasyonda 1, permütasyonda n! sonuç verir.
Hangi durumlarda kullanılır?
- Sınavlarda sıralama ve seçim (permütasyon-kombinasyon) sorularını kontrol etmek.
- Şifre, plaka veya kod sayısı gibi olasılık hesaplarında seçenek sayısını bulmak.
- Takım, komisyon veya menü seçimlerinde kaç farklı kombinasyon olduğunu görmek.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Sıra önemliyse (yarışma sıralaması, şifre) permütasyon, önemli değilse (takım seçimi, loto) kombinasyon kullanılır. Permütasyon her zaman kombinasyonun r! katıdır; çünkü aynı seçilmiş grup r! farklı sırada dizilebilir.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Tekrarlı seçim destekleniyor mu?
Hayır; bir öğenin bir seçim içinde yalnız bir kez kullanılabildiği model hesaplanır.
r sıfır olabilir mi?
Evet, boş seçim için her iki sonuç 1’dir.
Hangisini kullanmalıyım?
Sıra fark yaratıyorsa permütasyon, yalnız seçilen grup önemliyse kombinasyon kullanılır.
Sayısal loto olasılığı nasıl hesaplanır?
90 sayıdan 6 sayı sırasız seçildiği için kombinasyon kullanılır; C(90, 6) yaklaşık 622 milyon farklı kolon verir.
Tekrarlı permütasyon nedir?
Aynı öğenin tekrar seçilebildiği durumdur, örneğin 4 haneli PIN kodu: 10⁴ = 10.000 olasılık. Bu araç tekrarsız seçimleri hesaplar.