Modüler Aritmetik Hesaplama
Bir tam sayının pozitif modüle göre sıfır veya pozitif kalanını ve aşağı yuvarlanmış bölümünü bulun.
Kalan 0 ≤ r < modül aralığındadır. Negatif sayılarda bazı programlama dillerinin % işleci farklı işaretli kalan verebilir.
Ne işe yarar?
Modüler aritmetik, bir tam sayıyı belirli büyüklükte döngüler içinde ele alır. Saat, takvim ve sıra indeksleri gibi tekrarlayan yapılarda aynı kalana sahip sayılar eşdeğer kabul edilebilir. Bu araç pozitif bir modül için Öklid kalanını ve ona karşılık gelen aşağı yuvarlanmış bölümü gösterir. Özellikle negatif sayılarda günlük bölme alışkanlığı ile programlama dillerindeki kalan operatörü farklı davranabildiğinden hangi tanımın kullanıldığını açıkça belirtir. Örneğin eksi bir sayının beşe göre döngü içindeki konumu, negatif kalanın doğrudan ekrana yazılmasından farklı bir değer olabilir.
Nasıl hesaplanır?
Bölünen değer tam sayı, modül ise pozitif tam sayı olmalıdır. Bölüm, gerçek bölmenin aşağı yuvarlanmasıyla elde edilir. Kalan sıfırdan küçükse pozitif modül eklenerek 0 dahil, modül hariç aralığa taşınır. Eşitlik her zaman bölünen = modül×bölüm + kalan biçiminde korunur. Sıfır modül için bölme tanımsız olduğundan kabul edilmez; ondalık sayılar bu sayfanın tam sayı modeline dahil değildir.
Formül
- a = m × q + r
- q = floor(a/m)
- 0 ≤ r < m
−17 sayısı 5 modülünde q = −4 ve r = 3 verir: 5×(−4)+3 = −17. Pozitif 17 için q = 3, r = 2 olur. −20 gibi tam bölünen sayıda kalan sıfırdır.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Sonucu seçilen tanıma göre yorumlayın. Bazı dillerde −17 % 5 işlemi −2 verirken bu sayfa döngüsel, negatif olmayan kalanı 3 gösterir. Bu fark hesap hatası değil kalan tanımı farkıdır. İşlemi yazılımınıza aktarırken kullandığınız dilin negatif bölme davranışını kontrol edin.
İçerik güncellemesi: 03.11.2026
Sık Sorulan Sorular
Negatif sayıda neden pozitif kalan var?
Bu sayfa Öklid kalanını kullanır. Pozitif modülde kalan daima sıfır veya pozitiftir; bölüm buna uygun olarak aşağı yuvarlanır.
Modül sıfır olabilir mi?
Hayır. Sıfıra bölme ve buna bağlı kalan tanımlı değildir. Araç pozitif tam sayı modül ister.
Sonucun doğruluğunu nasıl kontrol ederim?
Modül ile gösterilen bölümü çarpıp kalanı ekleyin. İlk tam sayıya dönmeli ve kalan sıfırla modül arasında kalmalıdır.