Küre Hacmi ve Yüzey Alanı
Yarıçaptan tam kürenin hacmini ve yüzey alanını bulun.
Tam ve ideal küre hesaplanır. Malzeme kalınlığı veya iç boşluk modellenmez.
Ne işe yarar?
Küre, yüzeyindeki bütün noktaları merkezden eşit uzaklıkta olan üç boyutlu şekildir. Bu araç top biçimindeki ideal bir cismin geometrik hacmini ve dış yüzeyini bulur. Hacim bir cismin kapladığı uzayı, yüzey alanı dış kabuğun alanını gösterir. Boş bir kabın iç kapasitesini araştırıyorsanız dış ölçü yerine iç yarıçapı kullanmanız gerekir.
Nasıl hesaplanır?
Hacim 4πr³/3, yüzey alanı 4πr² formülüyle hesaplanır. Yarıçap iki katına çıktığında yüzey alanı dört, hacim sekiz katına çıkar; çünkü formüllerde sırasıyla ikinci ve üçüncü kuvvet bulunur. Hesap malzeme ağırlığını vermez. Ağırlık için yoğunluk ve varsa kabuk kalınlığı gibi ek bilgiler gerekir.
Formül
- V = 4πr³ / 3
- A = 4πr²
- Yarıçapı 3 m girin; r² = 9 ve r³ = 27 bulunur.
- Hacim 4 × π × 27 / 3 = 36π ≈ 113,0973 m³’tür.
- Yüzey 4 × π × 9 = 36π ≈ 113,0973 m² olur; sayılar aynı görünse de birimler farklıdır.
3 m yarıçaplı kürenin hacmi yaklaşık 113,0973 m³ ve yüzey alanı 113,0973 m² olur.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Yarıçap merkezden yüzeye, çap ise merkezden geçen tam genişliğe karşılık gelir.
- Bir kürenin yalnız belli bir parçası için tam küre sonucunu gelişigüzel oranlamayın; parçanın geometrisi önemlidir.
Hangi durumlarda kullanılır?
- Top, kubbe veya küresel depo gibi cisimlerin hacmini ve kaplama alanını bulmak.
- Küresel bir ürünün ambalajı veya boyası için gereken yüzey alanını tahmin etmek.
- Fizik ve geometri ödevlerinde hacim ile yüzey alanı arasındaki ilişkiyi görmek.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Hacim yarıçapın küpüyle büyür: yarıçap iki katına çıkarsa hacim sekiz katına, yüzey alanı dört katına çıkar. cm ile girilen ölçüde hacim cm³ olarak okunur; 1.000 cm³ bir litreye eşittir.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Çapı biliyorsam ne girmeliyim?
Çapın yarısını yarıçap alanına yazın.
Yarım küre hesaplanabilir mi?
Kürenin hacminin yarısı yarım küre hacmidir; düz taban alanı yüzey hesabına ayrıca eklenir.
Litreye nasıl çevrilir?
Metreküp hacmi 1.000 ile çarpın.
Çevreden yarıçap nasıl bulunur?
Kürenin en büyük çember çevresini ölçüp 2π’ye bölün. Bu yöntem özellikle top gibi cisimlerde pratiktir.
İçi boş kürenin malzeme hacmi nasıl bulunur?
Dış yarıçapla bulunan hacimden iç yarıçapla bulunan hacmi çıkarın.