Kesik Koni Hacim ve Yüzey Hesaplama
Dik dairesel kesik koninin iki yarıçap ve dik yüksekliğinden hacmini, eğik uzunluğunu ve yüzeylerini hesaplayın.
Eksen tabanlara diktir. Üst yarıçap alt yarıçaptan büyük olamaz; tüm uzunlukları aynı birimde girin.
Ne işe yarar?
Kesik koni, bir dik dairesel koninin tabana paralel bir düzlemle kesilip tepe bölümünün çıkarılmasıyla oluşan geometrik cisimdir. Kova, huni ve bazı depo biçimleri ideal olarak bu yapıyla karşılaştırılabilir. Bu araç büyük taban yarıçapını, küçük taban yarıçapını ve aradaki dik yüksekliği kullanarak hacmi ve yüzey alanlarını verir. Eğik kenar uzunluğu da ayrıca hesaplanır. Gerçek bir kabın kapasitesini incelerken dış ölçü ile iç kullanılabilir ölçüyü ayırmak gerekir. Duvar kalınlığı, ağız kıvrımı ve taban detayı ideal geometriye dahil değildir; bu yüzden sonucun ticari kap etiketiyle aynı olması garanti edilmez.
Nasıl hesaplanır?
Tabanlar aynı eksendedir ve bu eksen iki dairesel tabana diktir. Eğik uzunluk, dik yükseklik ile yarıçap farkına Pisagor uygulanarak bulunur. Hacim, yükseklik ile iki yarıçapın kareleri ve çarpımının toplamından oluşur. Yanal alan tabanları içermez; toplam yüzey iki dairesel tabanı ekler. Küçük yarıçap sıfırsa koni, iki yarıçap eşitse silindir sınır durumu hesaplanabilir.
Formül
- Hacim = πh(R² + Rr + r²) / 3
- Eğik uzunluk = √[h² + (R−r)²]
- Yanal alan = π(R+r) × eğik uzunluk
- Toplam yüzey = yanal alan + πR² + πr²
Alt yarıçap 3, üst yarıçap 1 ve dik yükseklik 4 birimse hacim yaklaşık 54,4543 birimküptür. Eğik uzunluk √20, yani yaklaşık 4,4721 birimdir.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Hacim üçüncü, yüzey ikinci kuvvet birimi taşır. Açık üstlü bir kap için toplam kaplama hesabında üst daireyi çıkarmak gerekebilir; ekranda verilen toplam iki tabanı da kapsar. Eğik koniler veya merkezleri kaçık tabanlarda bu dik model kullanılmamalıdır.
İçerik güncellemesi: 03.11.2026
Sık Sorulan Sorular
Yüksekliğe eğik kenarı mı yazmalıyım?
Hayır. Tabanlar arasındaki dik uzaklığı yazın. Eğik uzunluk araç tarafından yarıçap farkı ve dik yükseklikten ayrıca hesaplanır.
Üst yarıçap sıfır olabilir mi?
Evet. Bu sınır durumda şekil tam koniye dönüşür. Üst yarıçapın alt yarıçaptan büyük olması ise bu giriş düzeninde kabul edilmez.
Açık kabın yüzey alanı hangisi?
Yanal yüzey taban içermez; toplam yüzey iki tabanı içerir. Açık bir kapta hangi tabanın bulunmadığını kendi uygulamanıza göre ayrıca ayırmalısınız.