İkinci Dereceden Denklem Çözümü
ax² + bx + c = 0 denkleminin diskriminantını ve varsa gerçek köklerini bulun.
a sıfır olamaz. Negatif diskriminantta karmaşık kök yerine gerçek kök bulunmadığı belirtilir; sayısal kökler yuvarlanır.
Ne işe yarar?
İkinci dereceden denklemler bir bilinmeyenin karesini içerir ve ax² + bx + c = 0 standart biçiminde yazılır. Araca geçmeden önce bütün terimleri eşitliğin aynı tarafına taşıyın. Bu sayfa diskriminantı ve gerçek kökleri birlikte gösterdiği için yalnız sonucu değil, kaç gerçek çözüm bulunduğunu da kontrol edebilirsiniz. Kökler denklemi sıfır yapan x değerleridir.
Nasıl hesaplanır?
Δ = b² − 4ac hesaplanır. Pozitif Δ iki gerçek kök, sıfır Δ çift katlı kök, negatif Δ gerçek kök olmadığını gösterir. Hesapta çıkarma kaynaklı hassasiyet kaybını azaltan eşdeğer kök formülü kullanılır. Gösterilen kökü başlangıç denklemine yerleştirerek yaklaşık sıfır elde etmeniz beklenir. Yuvarlama nedeniyle küçük farklar oluşabilir. Katsayılardan biri çok küçük veya ölçekler çok farklıysa sayısal hassasiyet sınırlıdır; desteklenen sayı aralığı aşılırsa hesap açıklama vererek durur.
Formül
- Δ = b² − 4ac
- x = (−b ± √Δ) / (2a)
- x² − 5x + 6 = 0 için a = 1, b = −5, c = 6 girin.
- Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1 hesaplanır.
- (5 − 1)/2 = 2 ve (5 + 1)/2 = 3 köklerini bulun; her ikisi de denklemde yerine konunca sıfır verir.
x² − 5x + 6 = 0 için Δ = 25 − 24 = 1, kökler 2 ve 3’tür.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Eksik x terimi varsa b’ye 0, sabit terim yoksa c’ye 0 yazın.
- Negatif katsayıların eksi işaretlerini standart biçime geçirirken koruyun.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
a neden sıfır olamaz?
a sıfırsa denklem ikinci derece değil, doğrusal olur.
Karmaşık kökleri gösterir mi?
Bu sürüm yalnız gerçek kökleri gösterir; Δ negatifse durum mesajı verir.
Kök sayısı neden bazen bir?
Δ sıfır olduğunda iki kök aynı değerdedir; çift katlı kök tek kez gösterilir.