İki Bilinmeyenli Denklem Çözme
ax + by = c ve dx + ey = f biçimindeki iki denklemin tek çözümünü ve determinantını bulun.
Determinant sıfırsa tek çözüm yoktur. Sayısal olarak tekilliğe çok yakın sistemler için güvenilir sonuç üretilmez.
Ne işe yarar?
İki bilinmeyenli birinci derece denklem sistemi, iki ayrı koşulu aynı anda sağlayan x ve y değerlerini arar. Karışım, fiyat karşılaştırması ve temel cebir sorularında iki miktar birbirine bağlı olduğunda bu biçim ortaya çıkar. Bu sayfada denklemleri metin olarak yazmak yerine katsayıları ayrı kutulara girersiniz. İlk satır ax + by = c, ikinci satır dx + ey = f düzenindedir. Böylece işaret hatalarını daha kolay fark edebilir, bulduğunuz çözümü kendi işleminizle karşılaştırabilirsiniz. Araç yalnız tek bir sayısal çözüm bulunan sistemlerde x ve y üretir; paralel veya çakışık durumlarda rastgele değer vermez.
Nasıl hesaplanır?
Önce a×e − b×d determinantı bulunur. Sıfırdan yeterince farklıysa Cramer bağıntılarıyla x ve y hesaplanır. Negatif katsayılar kabul edilir; örneğin x − y = 1 için y katsayısı −1 yazılır. Determinant sıfırsa sistemin tek çözümü yoktur. Çok küçük bir determinant sayısal kararsızlık doğurabileceğinden, çarpım büyüklüklerine göre tekilliğe fazla yakın durumlarda hesap durdurulur.
Formül
- D = a×e − b×d
- x = (c×e − b×f) / D
- y = (a×f − c×d) / D
2x + y = 5 ve x − y = 1 için katsayılar 2, 1, 5, 1, −1, 1 olur. Determinant −3, çözüm x = 2 ve y = 1’dir. Değerler her iki denklemde de eşitliği sağlar.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Çözümü yerine koyarak kontrol etmek iyi bir alışkanlıktır. Katsayıları çok yakın veya çok büyük değerlerde olan sistemlerde ekrandaki son basamakların hassasiyetini mutlak kesinlik gibi okumayın. Sembolik kesirli çözüm ve üç bilinmeyenli sistem bu sayfanın kapsamı dışındadır.
İçerik güncellemesi: 29.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Denklemde y yoksa ne yazılır?
O denklemde y katsayısını sıfır girin. Örneğin 2x = 6 için a=2, b=0, c=6 kullanılır; ikinci denklemin bağımsız olması gerekir.
Tek çözüm yok uyarısı ne demek?
Doğrular paralel veya çakışık olabilir; bazı sıfır katsayılı durumlarda eşitlikler dejenere olabilir. Araç bu durumlara tek bir x,y çifti atamaz.
Eksi işaretini nasıl girerim?
İşareti ilgili katsayıya dahil edin. x − 3y = 7 denkleminde b alanına −3 yazılır; c alanına taşımadığınız terimin işaretini değiştirmeyin.