Geometrik Dizi Hesaplama
İlk terim, ortak çarpan ve terim sayısından son terimi ve toplamı bulun.
Sonlu dizi hesaplanır. Büyük kuvvetlerde sayı aralığı aşılırsa sonuç yerine hata gösterilir.
Ne işe yarar?
Geometrik dizide bir terimden sonrakine geçerken hep aynı sayı ile çarpılır. Düzenli katlanma, eş oranlı azalma ve işaret değiştiren bazı sayı dizileri bu biçimdedir. Araç, girilen terim sayısındaki son değeri ve ilk terimden başlayarak bütün bu terimlerin toplamını bulur. Bir büyüme oranını doğrudan değil, ona karşılık gelen çarpanı kullanmalısınız.
Nasıl hesaplanır?
Her terim bir öncekinin ortak çarpanla çarpımıdır. Hesap terimleri sırayla oluşturarak toplar; bu yöntem çarpan 1 veya 0 iken de çalışır. Örneğin her adımda %10 artış için çarpan 1,10; %10 azalış için 0,90 olur. Bu yalnız matematiksel dizi hesabıdır; gerçek süreçlerde çarpanın sabit kalacağını garanti etmez. Büyük mutlak çarpanlarda sonuç sayı aralığını aşabilir ve hesap durdurulur.
Formül
- a_n = a₁ × q^(n − 1)
- S_n = a₁ + a₂ + … + a_n
- İlk terimi 2, çarpanı 3, adedi 5 girin.
- Terimler sırayla 2, 6, 18, 54 ve 162 olur.
- Bu beş terim toplandığında 242 elde edilir.
2, 6, 18, 54, 162 dizisinin 5. terimi 162, ilk 5 terim toplamı 242’dir.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Çarpan 0 ise ilk terimden sonraki bütün terimler 0 olur.
- Ortak fark sabitse geometrik değil aritmetik dizi aracını kullanın.
Hangi durumlarda kullanılır?
- Matematik derslerinde geometrik dizi terimi ve toplam sorularını kontrol etmek.
- Sabit oranla büyüyen nüfus, abonelik veya yatırım senaryolarını dönem dönem görmek.
- Değer kaybı gibi her yıl aynı oranda azalan büyüklükleri modellemek.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Ortak çarpan 1’den büyükse terimler hızla büyür, 0 ile 1 arasındaysa küçülür. Çarpan negatifse terimlerin işareti sırayla değişir. Çok sayıda terimde sonuçlar çok büyük olabilir; bu durumda bilimsel gösterim veya yuvarlama kullanılır.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Çarpan 1 olabilir mi?
Evet; son terim ilk terim, toplam ilk terim × adet olur.
Negatif çarpan desteklenir mi?
Evet, terimlerin işaretleri sırayla değişebilir.
Sonsuz dizi toplamı gösterilir mi?
Hayır; yalnız girilen sayıda terimin sonlu toplamı hesaplanır.
Yüzde artış geometrik dizi midir?
Evet. Her dönem %10 artan bir değer, ortak çarpanı 1,10 olan geometrik dizidir.
Aritmetik diziden farkı nedir?
Aritmetik dizide her adımda sabit bir sayı eklenir, geometrik dizide sabit bir sayıyla çarpılır.