Faktöriyel Hesaplama
0 ile 100 arasındaki tam sayıların faktöriyelini tam sayı hassasiyetiyle hesaplayın.
Tam sayı aritmetiği kullanılır; uzun sonuçlar bilimsel gösterime çevrilmez. 0! = 1 kabul edilir.
Ne işe yarar?
Faktöriyel, ardışık pozitif tam sayıların çarpımını kısa biçimde göstermenin yoludur. Sayma problemlerinde, sıralamalarda ve permütasyon-kombinasyon formüllerinde sık kullanılır. İşaret bir ünlem olsa da burada vurgu veya uyarı değil matematiksel işlem anlamındadır. Sayfa desteklenen aralıkta bütün basamakları koruduğundan, büyük sonuçları kopyalarken bilimsel gösterimde basamak kaybı yaşamazsınız.
Nasıl hesaplanır?
1’den n’ye kadar bütün pozitif tam sayılar çarpılır. Çarpımlar tam sayı aritmetiğiyle yapıldığı için desteklenen aralıkta bütün basamaklar korunur. Faktöriyel hızlı büyür: n yalnızca bir arttığında önceki sonuç yeni n ile çarpılır. Bu yüzden büyük sonuçların uzunluğu normaldir. Tam sayı basamakları korunur; ancak sonucu başka bir programda sıradan sayıya dönüştürürseniz o programın hassasiyet sınırı geçerli olabilir.
Formül
- n! = 1 × 2 × … × n
- 0! = 1
- 5! için 1 × 2 = 2 ve 2 × 3 = 6 bulunur.
- 6 × 4 = 24 ve 24 × 5 = 120 hesaplanır.
- 10! için 5! sonucunu 6, 7, 8, 9 ve 10 ile sırayla çarparak 3.628.800 elde edilir.
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120; 10! = 3.628.800 olur.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Büyük sonucu elektronik tabloya aktarırken tam basamakları korumak için metin olarak saklamak gerekebilir.
- 0! = 1 tanımı sayma formüllerinin boş seçim durumunda tutarlı çalışmasını sağlar.
Hangi durumlarda kullanılır?
- Permütasyon, kombinasyon ve olasılık sorularında gereken faktöriyel değerlerini bulmak.
- n farklı nesnenin kaç farklı sırada dizilebileceğini hesaplamak.
- Büyük sayıların ne kadar hızlı büyüdüğünü görmek için örnek hesaplar yapmak.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Faktöriyel çok hızlı büyür: 10! üç milyonu geçer, 20! ise 19 basamaklıdır. 0! tanım gereği 1’dir. Büyük faktöriyellerde sonuç tüm basamaklarıyla gösterilir; bu basamaklar sondaki sıfırlar dahil kesindir.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Ondalık sayının faktöriyeli hesaplanır mı?
Bu araç yalnız tam sayı faktöriyeli hesaplar; gama fonksiyonunu kapsamaz.
Neden en fazla 100?
Okunabilir sonuçlar ve hızlı kullanım için giriş aralığı 0–100 ile sınırlıdır.
Sonuçtaki tüm basamaklar korunur mu?
Evet, sonuç tam sayı olarak üretilir; görüntüde satıra bölünmesi sayıyı değiştirmez.
n! sonunda kaç sıfır olur?
Sondaki sıfır sayısı, n’ye kadar olan sayılardaki 5 çarpanlarının sayısıdır: n/5 + n/25 + n/125 … (tam kısımlar). 100! sonunda 24 sıfır vardır.
Faktöriyel nerede kullanılır?
Sıralama ve seçim problemlerinde, olasılıkta ve seri açılımlarında kullanılır.