Düzgün Çokgen Alan ve Açı Hesaplama

Ne işe yarar?

Düzgün çokgen, bütün kenarlarının uzunluğu ve bütün iç açılarının ölçüsü eşit olan geometrik şekildir. Eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgen bu grubun tanıdık örnekleridir. Bu araç kenar sayısı ile bir kenar uzunluğundan alanı, çevreyi, bir iç açıyı ve merkezden kenara dik uzaklık olan apotemi birlikte çıkarır. Geometri ödevlerinde farklı çokgenleri karşılaştırmak veya düzenli bir desenin ölçülerini incelemek için kullanılabilir. Kenar uzunlukları eşit olsa bile iç açıları farklı olan bir şekil düzgün sayılmaz; bu nedenle herhangi bir çokgenin alanını yalnız bu iki bilgiyle bulmaya çalışmayın.

Nasıl hesaplanır?

Merkezden köşelere çizilen doğrular çokgeni eş ikizkenar üçgenlere ayırır. Bu üçgenlerin yüksekliği apotemdir. Çevre ile apotemin çarpımının yarısı toplam alanı verir. Kenar sayısı en az üç olan bir tam sayı olmalıdır. Bütün uzunluklar aynı birimde girilir; santimetre kullanıldıysa alan santimetrekare, çevre santimetre olur. Araç otomatik birim dönüşümü yapmaz.

Formül

• Çevre = n × a
• Apotem = a / [2 × tan(π/n)]
• Alan = çevre × apotem / 2
• Bir iç açı = (n − 2) × 180 / n

Sonucu nasıl yorumlamalı?

Alan sonucu şeklin kapladığı yüzeyi, apotem ise merkezden kenara dik mesafeyi gösterir. Apotemi çevrel çember yarıçapıyla karıştırmayın; köşeye olan uzaklık farklıdır. Ölçülen şekil düzgün değilse eşkenar veya genel çokgen için başka bir yöntem seçilmelidir.

İçerik güncellemesi: 29.10.2026

Sık Sorulan Sorular

İlgili Araçlar