Daire Dilimi ve Yay Uzunluğu
Yarıçap ve merkez açısından daire diliminin alanını ve yay uzunluğunu hesaplayın.
Açıyı radyan değil derece olarak, 0–360 arasında girin. Yay uzunluğu iki yarıçapı içermez.
Ne işe yarar?
Daire dilimi, bir merkez açısının sınırladığı dairesel bölgedir. Pasta dilimi biçimindeki alanların veya belirli açıyı gören kavis uzunluklarının hesabında kullanılabilir. Alan, yüzeyin büyüklüğünü; yay uzunluğu ise yalnız çember üzerindeki kavisli parçayı ifade eder. İki düz yarıçap kenarı yay uzunluğuna eklenmez.
Nasıl hesaplanır?
Dairenin alanı ve çember çevresi, merkez açısının 360 dereceye oranıyla çarpılır. Merkez açısı tam dönüşün ne kadarını kapsıyorsa alan ve yay da tam dairenin aynı oranını kapsar. Örneğin 90 derece dörtte bir, 180 derece yarım dairedir. Alan ile uzunluğun farklı birimleri olduğunu sonuçları karşılaştırırken göz önünde bulundurun.
Formül
- Dilim alanı = πr² × açı / 360
- Yay = 2πr × açı / 360
- 3 m yarıçap ve 90 derece açı girin.
- 90 / 360 = 1/4 olduğundan alan 9π / 4 ≈ 7,0686 m²’dir.
- Tam çevrenin dörtte biri 6π / 4 ≈ 4,7124 m yay uzunluğu verir.
r = 3 m ve açı 90° için alan yaklaşık 7,0686 m², yay uzunluğu 4,7124 m olur.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Açı ölçümünü merkezden yapın; çember üzerindeki çevre açı aynı değer değildir.
- Dilim sınırının toplamını arıyorsanız, tam olmayan dilimde yaya iki yarıçap eklenir.
Hangi durumlarda kullanılır?
- Pasta grafiklerinde bir dilimin alanını veya kenar uzunluğunu bulmak.
- Yay biçimli kemer, bahçe yolu veya bordür gibi uygulamalarda gereken malzeme uzunluğunu hesaplamak.
- Geometri ödevlerinde yay uzunluğu ve dilim alanı sorularını kontrol etmek.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Dilim alanı ve yay uzunluğu, merkez açının 360°’ye oranı kadar tam dairenin alanı ve çevresidir. 90°’lik bir dilim dairenin dörtte birine karşılık gelir. Dilimin tam çevresini bulmak için yaya iki yarıçapı ekleyin.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Dilim çevresi yay ile aynı mı?
Hayır; 0–360 arasındaki bir dilimin sınır uzunluğu yay ve iki yarıçaptan oluşur.
Açı 360 olursa ne olur?
Tam dairenin alanı ve tam çemberin çevresi bulunur.
Radyan değeri nasıl çevrilir?
Radyanı 180 / π ile çarparak dereceye dönüştürün.
Dilim alanı yay uzunluğundan bulunabilir mi?
Evet. Alan = yay uzunluğu × yarıçap / 2 eşitliği her dilim için geçerlidir.
Pasta grafikte açı nasıl bulunur?
Payın toplam içindeki oranını 360 ile çarpın. %25’lik pay 90°’lik dilime karşılık gelir.