Binom Olasılık Hesaplama
Bağımsız denemelerde tam k başarı olasılığını, beklenen başarı sayısını ve standart sapmayı hesaplayın.
İki sonuçlu, birbirinden bağımsız ve aynı başarı olasılıklı denemeler içindir. “En az k” veya “en çok k” hesaplanmaz.
Kaynaklar ve hesaplama kapsamı
Ne işe yarar?
Binom dağılımı, her biri başarı veya başarısızlıkla sonuçlanan sabit sayıda bağımsız denemede kaç başarı görülebileceğini inceler. Bu sayfa tam olarak k başarı olasılığını, ortalama başarı sayısını ve dağılımın standart sapmasını gösterir. Yazı-tura deneyleri, aynı başarı olasılığına sahip tekrarlı kontroller veya temel olasılık sorularını anlamak için kullanılabilir. Modelin önemli koşulu, bir denemenin sonucunun diğerini etkilememesi ve başarı ihtimalinin denemeler boyunca değişmemesidir. Bir torbadan yerine koymadan çekmek gibi bağımlılık oluşturan örneklerde bu araç doğru dağılımı temsil etmeyebilir.
Nasıl hesaplanır?
Deneme sayısı n, istenen başarı sayısı k ve her denemenin başarı olasılığı p kullanılır. Başarıların kaç farklı sırada gerçekleşebileceği kombinasyonla sayılır. Bu sayı, başarı ve başarısızlık olasılıklarının ilgili kuvvetleriyle çarpılır. Büyük ara çarpımları önlemek için hesap logaritmik biçimde yürütülür. p sıfır veya bir olduğunda kesin sonuçlar ayrıca ele alınır. k, sıfır ile deneme sayısı arasında tam sayı olmalıdır.
Formül
- P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k)
- Beklenen başarı = n × p
- Standart sapma = √[n × p × (1−p)]
10 bağımsız deneme ve her birinde %50 başarı olasılığında tam 5 başarı ihtimali %24,609375’tir. Beklenen başarı sayısı 5, standart sapma yaklaşık 1,5811 olur.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Beklenen sayının en çok görülen sonuç veya kesin gerçekleşecek sayı olması gerekmez. Gösterilen yüzde yalnız tam k içindir; en az k ile aynı değildir. Çok küçük olasılıklar bilgisayar hassasiyeti ve gösterim sınırları nedeniyle sıfıra yaklaşabilir; sıfır görünen her değer teorik imkânsızlık diye yorumlanmamalıdır.
İçerik güncellemesi: 03.11.2026
Sık Sorulan Sorular
Tam k ile en az k aynı mı?
Hayır. Tam k yalnız bir başarı sayısını kapsar. En az k hesabı k’dan n’e kadar bütün başarı sayılarının olasılıklarını toplamalıdır.
Başarı olasılığı yüzde mi girilir?
Evet. Yüzde elli için 50 yazın; 0,5 yazarsanız model bunu yüzde yarım olarak kabul eder ve farklı sonuç hesaplar.
Yerine koymadan çekiş için uygun mu?
Genellikle değildir; çekilen nesne havuzu değiştiriyorsa denemeler bağımsız kalmaz ve başarı ihtimali değişebilir. Model koşullarını önce kontrol edin.