Bağımsız Olay Olasılığı Hesaplama
İki bağımsız olay için birlikte, en az biri, hiçbiri ve yalnız biri olasılıklarını karşılaştırın.
Bağımsızlık kullanıcı varsayımıdır; araç bunu test etmez. Birbirini etkileyen olaylarda bu model kullanılmamalıdır.
Ne işe yarar?
İki olayın ayrı ayrı ne kadar olası olduğunu bilmek, birlikte gerçekleşme ihtimalini her zaman belirlemeye yetmez. Bu sayfa özellikle birbirinden bağımsız olduğu kabul edilen iki olay için dört farklı soruyu ayırır: ikisi de olur mu, en az biri olur mu, hiçbiri olmaz mı ve yalnız biri olur mu? Bu ayrım, günlük dildeki “ve” ile “veya” ifadelerinin hesapta nasıl değiştiğini görmeyi sağlar. Yazı-tura gibi ayrı deneylerde veya bağımsız bileşenlerle kurulmuş basit örneklerde kullanılabilir. Olayların bağımsızlığını verilerden ölçmez; modelin uygunluğuna kullanıcı karar vermelidir.
Nasıl hesaplanır?
Yüzdeler önce 0–1 aralığına çevrilir. Birlikte gerçekleşme çarpım kuralıyla, en az birinin gerçekleşmesi toplama kuralında ortak kısmın bir kez çıkarılmasıyla bulunur. Hiçbiri için her iki olayın tümleyenleri çarpılır. Yalnız biri sonucu, A olup B olmaması ile B olup A olmaması olasılıklarının toplamıdır. Girdiler kesin olayları temsil etmek için sıfır veya yüz olabilir.
Formül
- İkisi de = pA × pB
- En az biri = pA + pB − pA×pB
- Hiçbiri = (1−pA) × (1−pB)
- Yalnız biri = pA×(1−pB) + pB×(1−pA)
A olasılığı %30, B olasılığı %40 ve olaylar bağımsızsa ikisi de %12, en az biri %58, hiçbiri %42 ve yalnız biri %46 olur.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Dört satırın tamamı birbirinden ayrı olaylar değildir; en az biri satırı hem yalnız birini hem ikisini birlikte içerir. Bu yüzden dört sonucu toplayıp yüzde yüz beklemeyin. A ile B arasında ilişki varsa yalnız bu iki yüzdeyle doğru ortak olasılık hesaplanamaz.
İçerik güncellemesi: 03.11.2026
Sık Sorulan Sorular
En az biri ile yalnız biri neden farklı?
En az biri, iki olayın aynı anda olduğu durumları da kapsar. Yalnız biri ise birlikte gerçekleşen kısmı dışarıda bırakır.
Olaylar birbirini dışlıyorsa kullanabilir miyim?
İkisi de pozitif olasılıklı ve birbirini dışlayan olaylar bağımsız değildir. Böyle bir senaryoda bu çarpım varsayımı uygun olmaz.
Bağımsızlığı araç doğrular mı?
Hayır. İki yüzde bunu kanıtlamaya yetmez. Deneyin yapısı veya ortak gözlem verileriyle bağımsızlık ayrıca değerlendirilmelidir.