Asal Çarpanlara Ayırma
Bir tam sayıyı asal çarpanlarının çarpımı olarak, tekrar eden çarpanları üs biçiminde gösterin.
2 ile 1.000.000.000 arasında tam sayı girin. ^ işareti üssü belirtir.
Ne işe yarar?
Asal çarpanlara ayırma, bir sayıyı daha fazla ayrılamayan asal sayıların çarpımı halinde ifade eder. Bu gösterim kesir sadeleştirmede, ortak bölen ve ortak kat problemlerinde işe yarar. Tekrarlanan bir asalın kaç kez kullanıldığı üs ile belirtilir; böylece uzun çarpımlar kısa bir ifadeye dönüşür. Sonucu kontrol etmek için gösterilen kuvvetleri hesaplayıp çarpabilirsiniz.
Nasıl hesaplanır?
Sayı önce 2’ye, ardından tek aday bölenlere bölünür. Her asal bölenin kaç kez kullanıldığı sayılır; geriye 1’den büyük bir sayı kalırsa son asal çarpan olarak eklenir. Aynı asal bölen birden fazla kez kullanılabilir; kuvvet bu tekrar sayısını gösterir. Sonuçta 1 çarpanı ayrıca yazılmaz, çünkü çarpımı değiştirmez. Bir sayının yalnız asal olup olmadığını merak ediyorsanız asal sayı kontrolü daha kısa bir sonuç verir.
Formül
- n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × …
- 360’ı üç kez 2’ye bölün: 360 → 180 → 90 → 45.
- 45’i iki kez 3’e bölün: 45 → 15 → 5.
- Kalan 5 asaldır; sonuç 2^3 × 3^2 × 5 olur.
360 sayısı 2^3 × 3^2 × 5 olarak ayrılır; 8 × 9 × 5 = 360’tır.
Dikkat edilmesi gerekenler
- Üs işareti olan ^, çarpma veya toplama anlamına gelmez.
- Asal çarpanların çarpımı başlangıç sayısını vermelidir.
Hangi durumlarda kullanılır?
- EBOB ve EKOK hesaplarında sayıları asal çarpanlarına ayırarak sonuca ulaşmak.
- Kesirleri sadeleştirirken pay ve paydadaki ortak çarpanları görmek.
- Bir sayının kaç pozitif böleni olduğunu üslerden hesaplamak.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Her pozitif tam sayının asal çarpanlara ayrılışı sıralama dışında tektir. Üsler, aynı asalın kaç kez tekrarlandığını gösterir; 360 = 2³ × 3² × 5 gibi. Bölen sayısı, üslerin her birine 1 eklenip çarpılarak bulunur: 360 için (3+1)(2+1)(1+1) = 24.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Üstteki sayı neyi gösteriyor?
2^3, 2’nin üç kez çarpımda kullanıldığını gösterir.
Asal sayı girersem ne olur?
Sayının kendisi tek asal çarpan olarak gösterilir.
1 neden desteklenmiyor?
1’in asal çarpan ayrışımı yoktur; başlangıç değeri 2’dir.
Tam kare olup olmadığını nasıl anlarım?
Asal çarpanlardaki tüm üsler çift ise sayı tam karedir. 144 = 2⁴ × 3² tam karedir.
Asal çarpanlar EBOB için nasıl kullanılır?
İki sayıda ortak olan asalların en küçük üslerini çarpın. EKOK için ise tüm asalların en büyük üsleri çarpılır.