Aritmetik Dizi Hesaplama
İlk terim, ortak fark ve terim sayısından son terimi ve toplamı hesaplayın.
Ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu diziler içindir. Negatif ilk terim ve negatif fark desteklenir.
Ne işe yarar?
Aritmetik dizide bir terimden sonrakine geçerken hep aynı fark eklenir. Düzenli artan sayılar, sabit adımlı ölçüler ve bazı sayma problemleri bu yapıya uyar. Burada ilk terimi, ortak farkı ve kaç terim istediğinizi girersiniz. Araç bütün listeyi yazmak yerine son terimi ve seçilen başlangıç bölümünün toplamını gösterir.
Nasıl hesaplanır?
Son terim ilk terime (n − 1) ortak fark eklenerek bulunur. Toplam, ilk ve son terimin ortalamasının terim sayısıyla çarpımıdır. Terim sayısı, ilk terimi de içerir. Bu nedenle son terime ulaşmak için n değil n − 1 kez fark eklenir. Toplam hesabında ilk ve son terim birlikte kullanılır; bu yöntem artan, azalan ve sabit dizilerde aynı şekilde çalışır.
Formül
- a_n = a₁ + (n − 1)d
- S_n = n(a₁ + a_n) / 2
- İlk terimi 3, ortak farkı 2 ve adedi 10 girin.
- Son terim 3 + 9 × 2 = 21 olur.
- İlk ve sonun ortalaması 12; 10 terimin toplamı 10 × 12 = 120’dir.
3, 5, 7, … dizisinde ilk 10 terimin sonuncusu 21, toplamı 120’dir.
Dikkat edilmesi gerekenler
- İlk terim ile ilk farkı karıştırmayın; 3,5,7 dizisinde ilk terim 3, fark 2’dir.
- Dizi azalıyorsa farkı eksi işaretli girin.
Hangi durumlarda kullanılır?
- Ders kitaplarındaki n’inci terim ve ilk n terim toplamı sorularını kontrol etmek.
- Her ay sabit miktar artırılan birikim veya kira gibi düzenli artışları modellemek.
- Amfi tiyatro sıraları veya merdiven basamakları gibi düzenli artan dizileri hesaplamak.
Sonucu nasıl yorumlamalı?
Toplam, ilk ve son terimin ortalaması ile terim sayısının çarpımıdır. Gauss’un 1’den 100’e kadar toplamı bulduğu yöntem de budur: (1 + 100) × 100 / 2 = 5050. Ortak fark negatifse dizi azalır ve toplam negatif değerlere inebilir.
İçerik güncellemesi: 26.10.2026
Sık Sorulan Sorular
Fark sıfır olabilir mi?
Evet, bütün terimler ilk terime eşit olur.
Azalan dizi hesaplanır mı?
Evet; ortak farkı negatif yazın.
Terim sayısı ondalık olabilir mi?
Hayır, terim adedi pozitif tam sayı olmalıdır.
n’inci terim formülü nedir?
aₙ = a₁ + (n − 1) × d. İlk terim 3, fark 4 ise 10. terim 3 + 9 × 4 = 39 olur.
Ortak farkı iki terimden nasıl bulurum?
İki terim arasındaki farkı aralarındaki adım sayısına bölün. 5. terim 17, 9. terim 33 ise d = (33 − 17) / 4 = 4.